123maths CRPE
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Drôle d'égalité
Version 1.1 décembre 2020 by Jblaise
La figure ci-dessous représente un solide composé d'un pavé et d'une pyramide régulière à base carrée de sommet S
et dont les faces latérales sont des triangles isocèles.
Les dimensions de la figure sont les suivantes : AF = 2 cm, IJ = JK = 6 cm et SG = 5 cm
Partie A
1.
Tracer le triangle SFG en respectant les dimensions données.
2.
a. Calculer la longueur de la hauteur SP du triangle SFG.
SP =
cm
(indice : on pourra dessiner la hauteur pour voir apparaitre un triangle rectancle)
b. En déduire l'aire du triangle SFG (on la notera A).
A=
cm²
3.
Calculer l'aire extérieure totale du solide, on trouve
cm²
(on la notera At et, on n'oublie pas le sol !)
Partie B
La figure ci-dessus est la réduction à l'échelle 1/4 d'un coffret qu'un artisan désire réaliser.
Il se propose de couvrir de feuilles d'or très fines la version en taille réelle.
1.
Calculer l'aire réelle extérieure du coffret (on la notera Ar)
Ar=
cm²
2.
Sachant que pour couvrir une surface de 1 cm², il faut 0,00195 g d'or,
calculer la masse d'or pour recouvrir l'objet
(on la notera M et on gardera la valeur exacte).
M =
g
3
. Le découpage des feuilles d'or occasionne des pertes.
L'artisan prévoit d'acheter 25 % d'or supplémentaire.
Le prix du kilogramme d'or est de 50420 €, calculer le prix de tout l'or à acheter.
€
(on arrondira au centime)