123maths CRPE

Simulateur Numworks

Entraînement autour des propriétés de Pythagore et Thalès

D'après une "demande" des M1B1 ;-)
Pythagore
Pythagore II
Thalès
Thalès II

Version 1.1 mars 2023 by Jblaise


   Exercice 1
On envisage de régler rapidement et avec précision, les feux de croisement d'une voiture.
On place le véhicule face à un mur vertical :

Le point P représente le phare. La distance entre le sol et le phare est HP.
On considère que le phare émet un rayon lumineux dirigé vers le sol.
En l'absence du mur, ce rayon atteindrait le sol au point M.

La distance HM est appelée la portée du feu de croisement.

D'après les consignes de sécurité il faut que la portée du feu de croisement soit :
- au moins 30 mètres, afin d'éclairer suffisamment loin

- au plus 45 mètres, pour ne pas éblouir les autres automobilistes.

Pour cette voiture, on a HP = 0,6 m , HA = 4 m et AB = 0,55 m.


  HM =   m


Un indice est donné plus bas.


















En fait, ici on ne connait pas AM donc, on pose AM=x et donc : HM=x+4

En écrivant les 3 rapports , on trouve que x/(x+4) = 0.55/0.6
Soit, 0.6x=0.55x+2.2
Il n'y a plus qu'à résoudre cette drôle d'équation