CRPE L3 2026 Groupement 1

EXERCICE 1 (5 points)

Voici les prix d’entrée pratiqués par un musée pour les groupes scolaires :

• Adulte : 16 €
• Enfant : 8,50 €
• Réduction de 15 % du montant global pour les groupes de 50 personnes et plus (adultes et enfants).

Partie A

Une directrice décide d’organiser une visite scolaire dans ce musée pour les élèves de son école. Afin de préparer la facturation, elle élabore la feuille de calcul suivante dans un tableur.

1. Donner une formule qui peut être saisie en D2 puis étirée vers le bas jusqu’en D7 pour calculer le montant des visites adultes et élèves.
   Réponse :
2. Donner une formule qui peut être saisie en D8 permettant de calculer le montant total de la facture avant la réduction, à partir des cellules de la colonne D.
   Réponse :
3. L’effectif du groupe étant supérieur à 50, donner une formule qui peut être saisie en D9 pour calculer le montant total de la facture après la réduction.
   Réponse :

Partie B

En raison de contraintes logistiques, la directrice ne souhaite pas amener plus de 50 personnes. Elle propose dans un premier temps cette visite uniquement aux 41 élèves de cycle 2 accompagnés de 4 adultes. On souhaite déterminer le coût de la visite en fonction du nombre d’élèves réellement présents le jour de la visite.

1. Soit n le nombre d’élèves participant à la visite. Exprimer en fonction de n le coût total de cette visite sachant que les élèves sont accompagnés de 4 adultes.
   Réponse :
2. L’école a payé au musée 378,50 €. Combien d’élèves ont participé à la sortie sachant qu’ils étaient accompagnés de 4 adultes ?
   Réponse : élèves.

Partie C

La directrice fait appel à un organisme de voyage afin de planifier le transport des 41 élèves de cycle 2 jusqu’au musée qui est situé à 85 kilomètres de son école. Le temps estimé du trajet entre l’école et le musée est d’une heure et dix minutes.

1. Calculer la vitesse moyenne de l’autocar sur ce trajet, en kilomètre par heure, arrondie à l’unité.
   Réponse : km/h.

1. Calculer le coût total du transport pour ce voyage aller-retour, sachant que le carburant et les frais de péage sont à la charge du client (en utilisant les données fournies pour l'autocar).
   Réponse : €.

Vérifier l'Exercice 1

EXERCICE 2 (4 points)

Partie A

Afin de financer une partie du coût d’une sortie scolaire, une école organise une tombola. 500 tickets à gratter sont proposés à la vente et chaque ticket est vendu 2 €.
Le grattage du ticket permet de révéler la mention « Perdu » ou « Gagné » en précisant la nature du lot obtenu. La répartition des lots est donnée ci-dessous :

• 1 lot d'une valeur de 100 €
• 2 lots d'une valeur de 50 €
• 5 lots d'une valeur de 10 €
• 20 lots d'une valeur de 5 €
• 50 lots d'une valeur de 2 €

On tire au hasard un ticket parmi les 500 tickets à gratter proposés à la vente.
Dans cet exercice, toutes les valeurs des probabilités seront données sous forme de fraction irréductible, de décimal ou de pourcentage.

1. Déterminer la probabilité que le ticket tiré permette de gagner un lot d'une valeur de 50 €.
   Réponse :
2. Déterminer la probabilité que le ticket tiré permette de gagner un lot d'une valeur strictement supérieure à la mise de départ.
   Réponse :
3. Déterminer la probabilité que le ticket tiré porte la mention « Perdu ».
   Réponse :

Partie B

La directrice regroupe dans le tableau ci-dessous le nombre d’élèves en fonction du nombre de tickets qu’ils ont vendus.

Nombre de tickets vendus	4	6	7	10	15	20
Nombre d'élèves	10	4	8	14	12	3

Ainsi, par exemple, 10 élèves ont vendu chacun 4 tickets.

1. Calculer le nombre moyen de tickets vendus par les élèves. Arrondir à l’unité.
   Réponse : tickets.
2. a. Sais-tu justifier la démarche pour déterminer la médiane sur ton cahier ? --Choisir-- OUI (Bonne réponse) NON
   Quelle est la valeur de la médiane de la série ? tickets.

Vérifier l'Exercice 2

EXERCICE 3 (4,5 points)

Des élèves participent à un cross dans un parc. Le parcours est décrit sur le schéma fourni :

Les points A, B et E sont alignés. Les points A, C et D sont alignés. ABC est un triangle rectangle en B.
Les longueurs suivantes sont exprimées en mètre : AE = 15 ; AC = 65 ; AB = 25 ; AD = 39.

1. Montrer que la longueur BC est égale à 60 mètres.
   Pour calculer BC, on utilise : --Choisir-- le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B le théorème de Thalès
   L'égalité géométrique s'écrit : --Choisir-- AC² = AB² + BC² BC² = AB² + AC²
   La valeur numérique finale de BC est de : mètres.
2. Montrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
   Pour le justifier, on utilise la propriété suivante : --Choisir-- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. La réciproque de Thalès
   En effet, (BC) est perpendiculaire à (AB) et (DE) est également --Choisir-- perpendiculaire parallèle à la droite (AB).
3. Calculer la longueur totale du parcours EBCDE.
   Déterminons d'abord séparément les longueurs requises :
   • EB = m
   • CD = m
   • DE = m
   • La longueur totale finale du parcours EBCDE est donc de : m
4. Pour baliser le parcours, l'enseignant utilise des plots remplis de sable constitués d'un socle (pavé droit à base carrée de 245 mm de côté et 35 mm de hauteur) surmonté d'un cône de révolution de hauteur 415 mm et de diamètre de base 20 cm.
   
   
   a. Vérifier que le volume de sable pour remplir un plot est de 6,45 dm³, arrondi au centième : dm³.
   b. Sachant que la densité du sable est d'environ 1,6 tonne par mètre cube, déterminer la masse de sable pour un plot (en kg, arrondi au dixième) : kg.

Vérifier l'Exercice 3

EXERCICE 4 (3,5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer en choisissant la bonne proposition si elle est vraie ou fausse et sélectionner sa justification correcte.

1. Affirmation 1 : Tout nombre divisible par 4 est divisible par 12.
   Cette affirmation est : --Choisir-- Vraie Fausse
   Justification : --Choisir-- Le nombre 8 est divisible par 4 mais il n'est pas divisible par 12, ce contre-exemple suffit à le prouver. 12 est dans la table de 4 donc c'est automatique.
2. Affirmation 2 : Pour tout nombre réel x, 24x² - 9 = (3x + 1)(8x - 5) - (-7x + 4).
   Cette affirmation est : --Choisir-- Vraie Fausse
   Justification : --Choisir-- En développant et réduisant l'expression de droite, on retombe exactement sur 24x² - 9. Cette égalité n'est vraie que pour x = 0.
3. Affirmation 3 : Soit a, b et c trois entiers avec c non nul. Si a est un multiple de b et b est un multiple de c, alors a/c est un nombre entier.
   Cette affirmation est : --Choisir-- Vraie Fausse
   Justification : --Choisir-- Par transitivité de la divisibilité, si b divise a et c divise b, alors c divise obligatoirement a, rendant le quotient a/c entier. La division de deux multiples donne toujours un nombre à virgule.
4. Affirmation 4 : Le nombre 3500 / (56 × 10¹⁹) est un nombre décimal.
   Cette affirmation est : --Choisir-- Vraie Fausse
   Justification : --Choisir-- La fraction se simplifie sous la forme 6,25 / 10¹⁹, son dénominateur ne contenant que des puissances de 2 et 5. Un nombre avec une puissance de 10 négative n'est jamais décimal.
5. Affirmation 5 : Un prix subit trois augmentations successives de 20 %. Ce prix a subi une augmentation globale de 72,8 %.
   Cette affirmation est : --Choisir-- Vraie Fausse
   Justification : --Choisir-- Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20. Pour trois hausses successives, 1,20³ = 1,728, ce qui correspond à +72,8 %. Trois augmentations cumulées de 20 % font une augmentation de 60 % (20 + 20 + 20).

Vérifier l'Exercice 4

EXERCICE 5 (3 points)

Un enseignant fait participer des élèves à un concours d’art urbain organisé par la commune dont le thème est « art et géométrie ». Il leur donne un motif en forme de parallélogramme ainsi qu’un extrait de script, écrit à l’aide du logiciel Scratch, permettant de tracer ce motif.

Le stylo est positionné au point de départ orienté vers la droite.

1. Déterminer la valeur, en degré, de la mesure de l’angle alpha : degrés.
   
   
2. Donner l’ordre des quatre étiquettes A, B, C et D à insérer dans le script pour tracer le parallélogramme :
   a. Déterminer la valeur numérique manquante de l'étiquette C (virage) : degrés.
   b. Choisir l'ordre d'insertion des étiquettes dans le bloc de répétition : --Choisir-- A, B, C, D B, D, A, C (Avancer 50 -> Tourner 30 -> Avancer 40 -> Tourner 150) B, A, D, C

Vérifier l'Exercice 5